13问答网 > 在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）①如图（1），当∠B=60°，∠ACB=

在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）①如图（1），当∠B=60°，∠ACB=

2025-05-01 10:04:53

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回答1：

（1）①∵∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC=

∠BAC=

×30°=15°，∠FCA=

∠ACB=

×90°=45°，
∴∠AFC=180°-15°-45°=120°；
故答案为：120°．
②∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC+∠FCA=

（∠BAC+∠ACB）=

（180°-∠B），
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-

（180°-∠B）=90°+

∠B，

∵∠B=60°，
∴∠AFC=90°+

×60°=120°；

（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG=FH=FM，
∵∠EFH+∠DFH=120°，
∠DFG+∠DFH=360°-90°×2-60°=120°，
∴∠EFH=∠DFG，
在△EFH和△DFG中，