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已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=3⼀5,β是第三象限角,求sin(β+5π⼀4)的值

2025-02-24 04:57:22

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回答1：

sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=3/5
sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5
sin(α-β-α)=3/5
sin(-β)=3/5
sinβ=-3/5
sin²β+cos²β=1
第三象限则cosβ<0
cosβ=-4/5

sin5π/4=cos5π/4=-√2/2
所以原式=sinβcos5π/4+cosβsin5π/4=7√2/10

回答2：

sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β-a)=-sin(β)=3/5
=>sinβ=-3/5 cosβ=-4/5
sin(β+5π/4)=-sin(β+π/4)=-1/2*根号2 *(sinβ+cosβ)=7根号2/10

回答3：

cos （ β- α )=cos(α- β),β是第三象限角
∴sin(α- β)cosα-cos （ α-β )sin α =3/5 =>sin(α-β-α)=sinβ=-3/5
∴cosβ=-√(1-sin²β)=-4/5
sin ( β+5π/4）
=sin(β+π+π/4)
=-sin(β+π/4)
=-√2/2sinβ-√2/2cosβ
=7√2/10