（1）证明：连接BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，cosA=
=AC AB
，
3
2
∴∠A=30°，
又∵PC=AC，
∴∠CPE=∠A=30°，
∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，
∴∠OCP=180°-∠CPE-∠COP=90°，
∴PC与⊙O相切；
（2）解：在Rt△CDP中，
∵CD=2，CP=
3
∴DP=
（1分）
7
作DH⊥AP垂足为H（1分）
∵∠HOD=∠COE，OC=OD，∠CEO=∠DHO=90°，
∴Rt△DHO≌Rt△CEO（1分）
可得DH=CE=AC?sin30°=
（1分）
3
2
在Rt△DHP中：sin∠APD=
=DH DP
=
3
2
7
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