13问答网 > 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______．

2025-03-01 06:13:06

推荐回答（2个）

回答1：

∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10
∴由题意得

a+b=14

a 2 + b 2 = c 2

c=10

，
把c=10代入其他两方程得：

a+b=14①

a 2 + b 2 =100②

，
由①得：a=14-b，
代入②得：（14-b）² +b² =100，即b² -14b+48=0
因式分解得：（b-6）（b-8）=0，解得b=6或b=8，
把b=6代入①得a=8；把b=8代入①得a=6，
∴方程组的解为：

a=6

b=8

或

a=8

b=6

不论a，b取哪一组数据，Rt△ABC的面积均是S_△ABC =

×6×8=24．

回答2：

∵Rt△ABC中
∠C=90°
a+b=14
c=10
∴由题意得 a+b=14
a 2 + b 2 = c 2 c=10
把c=10代入其他两方程得：
a+b=14
① a 2 + b 2 =100
② 由①得：a=14-b
代入②得：（14-b）
2 +b 2 =100
即b 2 -14b+48=0因式分解得：（b-6）（b-8）=0
解得b=6或b=8
把b=6代入①得a=8
把b=8代入①得a=6
∴方程组的解为： a=6 b=8 或 a=8 b=6
不论a，b取哪一组数据，Rt△ABC的面积均是S △ABC = 1 2 ×6×8=24．
故:
答案为24