13问答网 > 已知函数f（x）=（x⼀a-1）^2+（b⼀x-1）^2的定义域是[a，b]（其中0＜a＜b）

已知函数f（x）=（x⼀a-1）^2+（b⼀x-1）^2的定义域是[a，b]（其中0＜a＜b）

2025-04-26 12:04:56

推荐回答（5个）

回答1：

f(x)=(x/a+b/x)^2-2(x/a+b/x)+2-2b/a 令t=x/a+b/x 可知t最小为2乘以根下b/a 当且仅当x =根下ab时
因X属于(a,b)且0因0令x1, x2都取最小可知fx1+fx2=4乘以(根下b/a -1)^2 又因根下b/a大于一以证
所以fx1+fx2大于等于4恒成立

回答2：

这道题目好像有点问题，解不出来

回答3：

太难了不会

回答4：

回答5：

f(x)=(x/a+b/x)^2-2(x/a+b/x)+2-2b/a
令t=x/a+b/x
可知t最小为2乘以根下b/a
当且仅当x
=根下ab时
因X属于(a,b)且0将a
b带入可知t最大为1+b/a
因0即t取2乘以根下b/a时f(x)有最小值2乘以(根下b/a
-1)^2
令x1,
x2都取最小
可知fx1+fx2=4乘以(根下b/a
-1)^2
又因根下b/a大于一以证
所以fx1+fx2大于等于4恒成立