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高等数学，划线这步是怎么写出来的，我知道用泰勒公式，帮我详细地写一下过程

2025-05-05 00:16:23

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回答1：

let
y = 1/x
x-> ∞ , y->0

lim(x->∞) x[ (1+3/x)^(1/3) - (1 - 2/x)^(1/4) ]
=lim(y->0) (1/y)[ (1+3y)^(1/3) - (1 - 2y)^(1/4) ]
=3/2

y->0
(1+3y)^(1/3) ~ 1 + y
(1-2y)^(1/4) ~ 1 - (1/2)y
(1+3y)^(1/3) - (1-2y)^(1/4) ~ (3/2)y
(1/y) [ (1+3y)^(1/3) - (1-2y)^(1/4) ] ~ 3/2