“实根”的意思是什么？如何知道有几个实根？

根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。

n 次多项式f ( x ) 至多有n 个不同的根，多项式函数f ( x ) 的正实根个数等于f ( x ) 的非零系数的符号变化个数，

或者等于比该变化个数小一个偶数的数；f ( x ) 的负实根个数等于f ( - x) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

扩展资料

相关定理

1、根的上下界定理

设式中a0 > 0：

若存在正实数M ,当用x - M 去对f ( x ) 作综合除法时第三行数字仅出现正数或0 ,那么M 就是f ( x ) 的根的一个上界；

若存在不大于0 的实数m ,当用x - m 去对f ( x ) 作综合除法时第三行数字交替地出现正数(或0 ) 和负数(或0 ) 时,那么m 就是f ( x ) 的根的一个下界。

2、判断根上下界的拉格朗日法

设(1 ) 式中a0 > 0 ,且ak 为第一个负系数,即ak < 0 ,且Pi < k , ai ≥0 , 设b 是负系数中的最大绝对值,则f ( x ) = 0 的正根上限为1 +kb/ a0 。

参考资料来源：百度百科-实根

实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。

通过根的判别式知道有几个实根。

一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式是，△=b²-4ac。

1、若△=b²-4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等实数根。

2、若△=b²-4ac=0，则一元二次方程有两个相等的实数根。

3、若△=b²-4ac＜0，则一元二次方程没有实数根。

扩展资料：

一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±根号下n+m 。

2、配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法

实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。

通过根的判别式知道有几个实根。

一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式是，△=b²-4ac.

①若△=b²-4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等实数根。

②若△=b²-4ac=0，则一元二次方程有两个相等的实数根。

③若△=b²-4ac＜0，则一元二次方程没有实数根。

这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²­4ac

①若方程有两个不相等的实数根，则△＞0

②若方程有两个相等的实数根，则△=0

③若方程没有实数根，则△＜0

扩展资料：

有关定理

定理1 n 次多项式f ( x ) 至多有n 个不同的根。

定理2 (笛卡尔符号律) 多项式函数f ( x ) 的正实根个数等于f ( x ) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数; f ( x ) 的负实根个数等于f ( - x) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

定理3 数c 是f ( x ) 的根的充分必要条件是f ( x ) 能被x - c 整除。

定理4 每个次数大于0 的实系数多项式都可以分解为实系数的一次和二次不可约因式的乘积。

参考资料来源：百度百科——实根

实根就是指方程的实数解，而非虚数。

• 求导,确定函数单调区间和极值点求出极值

• 确定函数定义域端点值（或极限）

• 相邻极值(端点值或极限）相乘，结果<0,该区间内有且有一个零点，<0,该区间内无零点

• 统计零点数，无零点，即方程f(x)=0无实根,有零点，零点数即为方程f(x)=0的实根数。

• 例如：方程y=根号-5，该方程没有实根，但是它却有虚数根，即在实数范围该方程无解（没有实根），但是在虚数范围内它却有解。

方程的解是实数解