令√[(1-y)/(1-x)] =u
则(1-y)/(1-x) =u²
得y=1+(x-1)u²
则y'=u²+2uu'(x-1)
代入原方程得
u²+2uu'(x-1)=u
若u=0，则得到方程的一个解y=1
若u≠0,则u+2u'(x-1)=1，
即2du/(u-1)+dx/(x-1)=0
2ln|u-1| + ln|x-1|+ln|C|
(u-1)²(x-1)=C
{√[(1-y)/(1-x)]-1}²(x-1)=C
解答如图
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