设对圆片直径进行测量,测量值X服从[5,6]上的均匀分布,求圆片面积Y的概率密度。

2025-04-22 10:19:07
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回答1:

圆面积公式
Y=πX^2/4

(注意X是直径)

X服从[5,6],所以Y=πX^2/4是一对一关系,即一个X对应一个Y,一个Y也对应一个X,这种情况下才能用除以导数的方法求新密度
x=根号(4y/π)
dx/dy=(2/根号π) (1/(2根号y))=1/根号(πy)
fx(x)=1/(6-5)=1 (5<=x<=6)
fy(y)=fx(x)(dx/dy)
=1/根号(πy) (25π/4<=y<=9π)

fy(y)=0 (其他)