设这三个质数为a、b、c，
可得等式：abc=17（a+b+c），
又因为17也是质数，所以a，b，c中必有一个数是17，
设a=17，
即17bc=17（17+b+c）
bc=17+b+c，
①当b、c中含有质数2时，不妨令b=2
2c=17+2+c，解得c=19，符合题意．
②当b、c中不含有质数2，即b，c都是奇数时，不妨令：
b=2M+1，c=2N+1，有：
（2M+1）（2N+1）=17+2M+1+2N+1
即4MN=18，MN=4.5
显然不符合题意．
综上，这三个质数中最大的一个是19．
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