13问答网 > 如图，平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且a+b-3+(a-2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，

如图，平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且a+b-3+(a-2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，

2025-02-25 21:01:16

推荐回答（1个）

回答1：

解答：（1）证明：∵
a+b-3
+（a-2b）²=0，
∴

a+b-3=0

a-2b=0

，解得

a=2

b=1

，
∴A（1，3），B（2，0），
作AE⊥OB于点E，
∵A（1，3），B（2，0），
∴OE=1，BE=2-1=1，
在△AEO与△AEB中，
∵

AE=AE

∠AEO=∠AEB=90°

OE=BE

，
∴△AEO≌△AEB，
∴AO=AB；

（2）证明：∵∠CAD=∠OAB，
∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，
在△AOC与△ABD中，
∵

OA=AB

∠OAC=∠BAD

AC=AD

，
∴△AOC≌△ABD（SAS）；

（3）解：点P在y轴上的位置不发生改变．
理由：设∠AOB=∠ABO=α，
∵由（2）知，△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOB=α，
∵OB=2，∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，∠POB=90°，
∴OP长度不变，
∴点P在y轴上的位置不发生改变．