已知首项为32,公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N* ),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(Ⅰ)

2025-04-12 23:58:01
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回答1:

(Ⅰ)由题意得2S3=-2S2+4S4
即(S4-S2)+(S4-S3)=0,亦即(a4+a3)+a4=0,

a4
a3
=?
1
2
,∴公比q=?
1
2
,…4分
于是数列{an}通项公式为an
3
2
(?
1
2
)n?1(n∈N*)
.…5分
(Ⅱ)bn=n|an|=n?
3
2
?(
1
2
)n?1
3n
2n

所以Tnb1+b2+b3+…+bn
3
21
+
6
22
+
9
23
+…+
3n
2n
,①
1
2
Tn
3
22
+
6
23
+…+
3(n?1)
2n
+
3n
2n+1
,②…8分
①-②得,
1
2
Tn
3
21
+
3
22
+
3
23
+…+
3
2n
?
3n
2n+1

=3