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公路隧道截面形状的研究

十一期间的1个晚上，我从温州回永强的路上，路过一个隧道（白楼下的茅竹隧道），当车在隧道中飞驰而过时，我发现公路隧道截面的形状是拱圈下面一个矩形，而且我见到的公路隧道截面的形状几乎都是这种形状。为什么公路隧道截面的形状不是别的形状呢?于是我决定用数学知识去计算研究公路隧道截面的形状与有效通车面积、截面的周长（与制造材料的成本直接相关）的关系，尝试着能否发现一种更合理、更节省的隧道截面的形状。
一、不同的公路隧道截面形状的设计
为了方便计算，我设定有效通车面积统一为4米×4米，隧道截面最高处为6米。

图形①半圆加正方形 图形②三角形加正方形 图形③梯形加正方形

图形④正方形加矩形 图形⑤正方形

二、计算不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率
隧道的实用面积率=有效通车面积/ 隧道截面总面积=16 m2/ 隧道截面总面积
第一个图形：（半圆加正方形）
隧道截面总面积=有效通车面积+半圆的面积=16m2 +6.28 m2 =22.28m2
这个图形的隧道的实用面积率=16 m2/ 22.28m2 ≈71.8％
这个图形的隧道截面的周长=3×4m+пR=12m+6.28m=18.28m
第二个图形:(三角形加正方形)
隧道截面总面积=有效通车面积+三角形的面积=16m2 +4m2 =20m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/20m2=80％
这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.83m=12m+5.66m=17.66m
第三个图形:(梯形加正方形)
隧道截面总面积=有效通车面积+梯形的面积=16m2 +6m2=22m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/22m2≈72.7％
这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.24m+2m=12m+6.48m=18.48m
第四个图形：（正方形加矩形）
隧道截面总面积=矩形1的面积=4m×6m=24m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/24m2≈66.7％
这个图形的隧道截面的周长=（4m+6m）×2=20m
第五个图形：（正方形）
隧道截面总面积=矩形2的面积=4m×4m=16m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/16m2=100％
这个图形的隧道截面的周长=4m×4m=16m

不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率的比较
图形编号 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5
截面总面积 22.28m2 20m2 22m2 24m2 16m2
实用面积率 71.8％ 80％ 72.7％ 66.7％ 100％
截面的周长 18.28m 17.66m 18.48m 20m 16m

三、计算结果的分析与研究
从计算结果得出：1、不同形状的隧道截面的实用面积率与截面的周长具一定的相关性，即实用面积率越高的，周长越小（最节省材料）。2、隧道截面形状为图形5和图形2的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。
为什么常见的隧道截面不采用图形5和图形2的形状呢？而是采用隧道截面如图形1的形状呢？于是我试着上网查找原因。
在http://www.cq.xinhuanet.com/2007-06/28/content_10419683.htm网页资料：26日晚，位于渝中区解放东路文化街路口主路地下的一条在建电缆隧道，在施工中突然塌方，所幸无人伤亡。事发隧道隶属渝中区顺城街变电站110千伏送出隧道工程，由重庆广信电力建设公司承建。知情者介绍，该隧道结构近似正方形，高宽约为2.7米，顶部距路面约1米。
本资料表明：正方形形状的隧道出的事故原因比较多，可能是不采用图形5的原因。
在http://wiki.railcn.net/index.php?title=%E9%9A%A7%E9%81%93&variant=zh-cn网页资料了解到有关隧道结构的一些知识。隧道洞身——隧道结构的主体部分，是汔车通行的信道。 衬砌——承受地层压力，维持岩体稳定，阻止坑道周围地层变形的永久性支撑物。它由拱圈、边墙、托梁和仰拱组成。拱圈位于坑道顶部，呈半圆形，为承受地层压力的主要部分。边墙位于坑道两侧，承受来自拱圈和坑道侧面的土体压力，边墙可分为垂直形和曲线形两种。托梁位于拱墙和边墙之间，为防止拱圈底部挖空时发生松动开裂，用来支承拱圈。仰拱位于坑底，形状与一般拱圈相似，但弯曲方向与拱圈相反，用来抵抗土体滑动和防止底部土体隆起。
本资料表明：隧道截面通常采用图形1主要是考虑承受地层压力，使隧道结构更牢固度，才能安全性。
为什么不采用图形2的原因，我一直找不到相关的有效资料。我想可能与结构的牢固度或者视觉效果有关，也可能隧道工程的难度有关或其它原因，有待进一步研究。如果在这些方面图形1、2 没有太多的区别，我建议采用图形2，因为这种形状的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。

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