在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。现实应用主要在工程领域,算水压力、结构应力等都要用不定积分,应为很多受力情况不是单纯的,是在不断变化的,这个就只有用不定积分积分,再用定积分计算 .
题目中x属于（－∞，+∞)，你在做变量替换的时候（x=tanα)可以加个范围（－π/2，π/2）
你的想法多余了，如果令x=tant,那么t的取值范围为(-π/2，π/2)，在一四象限，而sect=1/cost在一四象限都是为正的，所以没有必要加绝对值。
方法如下图所示，
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