1：dy=e^xlnx(lnx +1)dx 2:e^y×y'－2yy'+cosx=0所以y'=cosx\(e^x +2y) 3:y=sinxcosx=0.5sin2x所以y'=cos2x 4:∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(lnx)^2+c 5:∫xsinxdx=∫－xdcosx=－xcosx+∫cosxdx=－xcosx+sinx+c 6:∫x^2/1+x^2dx=∫1－1/1+x^2dx=∫1dx－∫1/1+x^2dx=x+arctanx+c 7:lim(x－＞∞)(1+2x)^1/x=((1+2x)^1\2x)^2=e^2 8:lim(x－＞1)(x^2－1)/(x－1)=(x+1)(x－1)/(x－1)=1+1=2 最后两道题我没看懂你要我证什么
令f(x)=e^x-ex,∴f'(x)=e^x-ex,∵x>1,∴f'(x)>0,∴f(x)在（1,∞）单调递增，∵f(1)=0,∴在（1,∞）f(x)>0,
∴e^x>ex.
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