初中几何证明题，全等三角形，倍长中线法。

2025-03-10 18:23:29

推荐回答（5个）

回答1：

由题可得出AB=BD=DC、三角形ABD为等腰三角形，做三角形ABD的AB边上的中线DF，可得AE=DF，
F为AB中点，D为BC中点，可推出，DF//CA，
所以三角形BDF与BCA相似，连长比为1：2，AE=DF
所以AC=2AE

回答2：

回答3：

延长AE到F使EF=AE 连接BF DF
那么四边形ABFD是平行四边形
∴DF=AB=DC ∠ADC=∠B+∠BAD
∠ADF=∠ADB+∠FDB=∠ADB+∠B
又∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADC=∠ADF
∴△ADF≌△ADC ∴AC=AF=2AE

回答4：

因为AB=BD=2BE=BC/2
所以AB*AB=BE*BC,而∠B是公共角
所以三角形ABE相似于三角形CBA
所以AE/AC=BE/AB=AB/BC=1/2

回答5：

∵BC/AB=AB/BE=2
∠ABC=∠EBA
∴△ABC∽△EBA（两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似）
∴AC/AE=2
即：AC=2AE