在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，∴a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得 sin（B+C）=2sinBcosC，即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sin（B-C）=0，∴B=C，故△ABC为等腰三角形．综上，△ABC为等腰直角三角形．
