（1）证明：∵SA⊥平面ABC，
∴SA⊥CB
∵ABC直角三角形，
∴CB⊥AB，且SA∩AB=A，
∴CB⊥平面SAB，
∴CB⊥AM
∵SA=AB，M为SB的中点，
∴AM⊥SB，且CB∩SB=B，
∴AM⊥平面SCB，
∴AM⊥SC
又∵SC⊥AN，且AN∩AM=A，
∴SC⊥平面AMN．
（2）由（1）可知∠AMN=∠SNM=∠SNA=90°，
∵SA=AB=BC=1，
∴AM=SM=MB=
，SC=
2
2
，MN=
3
=BC?SM SC
．SN=
6
6
=SB?SM SC
．
3
3
SC⊥平面AMN，
∴三棱锥M-SAN的体积：
×1 3
×AM?MN?SN=1 2
×1 3
×1 2
×
2
2
×
6
6
=
3
3
．1 36
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