关于反函数的问题，求解

[重点难点]

反函数的定义和求法.

：⑴在函数x=f-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.

⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)，那么函数y=f-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数.

⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f-1(x)的定义域

性质

可以完全肯定 任何非零的偶函数都没有反函数 因为反函数存在的条件是一一对应，而偶函数显然不符合这个条件。但是比如说y=x^2这个函数，取x>0的区间，那么就存在反函数，换言之，偶函数在一一对应的各个区间内存在反函数

求反函数 解题步骤

①确定函数y=f(x)的定义域和值域；

②视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f-1(y);

③互换x,y得反函数的解析式y=f-1(x)；

④写出反函数的定义域（原函数的值域）.

补充：
哎 没办法 一共就这么几点性质 还让人家给答了 嗖嗖说·不许再答别人说了的 没办法就整了点这个 也是诚心诚意~

x=f(y)和y=f(x)的图像并不关于y=x对称，或者说，这仅仅是同一个函数表示方法不同而已。
题主可以想一下，刚开始我们学习函数的时候，y=f(x)和y=f(t)是完全等价的吧，与此完全相同，x=f(y)和y=f(x)也只不过是同一个函数——“某个字母”=f（“另一个字母”）——的不同写法而已。
不知道这么解释题主清楚不清楚？

y-2=x^2
log2(y-2)=x
(以2为底)
所以反函数是y=log2(y-2)
求反函数的定义域就是求原函数的值域：x^2>=0
x^2+2>=2
所以定义域是x>=2

x=f(y)和y=f-1（x）是一样的，只是表达方式不同，把x=f（y）里的x，y互换就行了