（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA=2，OB=1，
则：OC=
=4，OA2
OB
∴C（4，0）．
（2）设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x-4），代入点A的坐标，得：
a（0+1）（0-4）=2，a=-
1 2
∴抛物线的解析式：y=-
（x+1）（x-4）=-1 2
x2+1 2
x+2，对称轴是：直线x=3 2
．3 2
（3）设直线AC的解析式为：y=kx+2，代入点C（4，0），得：
4k+2=0，k=-
1 2
∴直线AC：y=-
x+2；1 2
过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，-
m2+1 2
m+2）、3 2
∴S梯形AOHP=
[2+（-1 2
m2+1 2
m+2）]m=-3 2
m3+1 4
m2+2m，3 4
S△PHC=
（4-m）（-1 2
m2+1 2
m+2）=3 2
m3-1 4
m2+2m+4，7 4
S△AOC=
×4×2=4，1 2
S=S梯形AOHP+S△PHC-S△AOC=-m2+4m=-（m-2）2+4，
∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大．
（4）依题意，设M（
，b），已知P（2，3）、C（4，0），则有：3 2
MP2=b2-6b+
、MC2=b2+37 4
、PC2=13；25 4
当MP=MC时，b2-6b+
=b2+37 4
25
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