如果你根据反正切函数y=arctanx的图像或定义就可以知道。
当x→+∞时，y→π/2
当x→-∞时，y→-π/2
所以你这个题目arctan（1/x+1），当x→-1+时，即x从大于-1的方向趋近于-1时，分母x+1始终是正数，1/x+1→+∞，所以arctan（1/x+1）→π/2。
类似的，当x→-1-时，即x从小于-1的方向趋近于-1时，分母x+1始终为负数，1/x+1→-∞，所以arctan（1/x+1）→-π/2。
这是因为反正切函数y=arctanx当x趋近于+∞和趋近于-∞时，单边极限不一样导致的。
在某一点处的左右极限不同，说明了函数在此点处不是连续的
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