(1)mt为广义平稳,则E{mt}=k常数,E{z(t)}=E{mt coωwt+θ}=E{mt}E{coswt+θ}=k*(∫0到2π coswt+θ)(1/2π)dθ=0,则期望与时间无关
Rmt=E{s(t1) s(t2)}=E{mt1*coswt1+θ*mt2*coswt2+θ}=k?/2*E{cosw(t1-t2)+cos(wt1+wt2+2θ)}=k?/2*E{cosw?α}+k?/2*∫0到2πcos(2θ+wt1+wt2)(1/2π)dθ=k?/2*coswα (α=t1-t2),则自相关系数只于时间差有关
从而,zt为广义平稳的
(2)Pz(w)=∫-∞到+∞Rmt*e∧-jwαdα=∫-∞+∞k?/2*coswα*e∧-jwαdα=∫-∞+∞(e∧jwα+e∧-jwα)/2*e∧-jwαdα=k?/4*2πδ(w-w0)+k?/2*2πδ(w+w0)=πk?/2[δ(w-w0)+δ(w-w0)]
由于不是电脑有些括号没有加,打字都快一个小时了,望支持