在AC上取点E,使AE=AB,连接DE
因为AD是角平分线,AE=AB
所以三角形ABD≌三角形AED
∠AED=∠B=∠C+∠EDC
AE=AB,BD=DE
因为∠B=2∠C
所以∠C=∠EDC
所以DE=CE
AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD
由题可知，∠bda=∠ade，所以∠b=∠aed；∠dec=180-∠b=180-2∠c；所以可以推断出∠edc=∠c；
所以ed=ec=bd；由于ae=ab(由于ad是角平分线)；所以
ac=ae+ec=ab+bd
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