这个问题可以这样来看。
已知lim
Xn=a，并且a>1，我们可以推出存在q使得a>q>1，并且，当N很大时，对于任何n>N，Xn>q。
首先，因为a>1，根据实数的致密性，我们知道，一定存在q使得a>q>1。
其次，我们要证明，存在N，使得当n>N时，Xn>q。
我们用反证法来证明。
假设：不存在这样的N。也就是说，对于任意N，都有存在某一个k>N，并且k与N相关，使得Xk≤q。为了表明k与N的相关性，我们用k(N)来表示。
我们可以取N=1,2,...，继而，可以得到k(1),k(2),...。
因此，我们可以构造一个Xn的子列Xk(i)，并且，因为每一个Xk(i)≤q，所以，lim
Xk(i)≤q
Xn=a，所以，根据极限的定义，对于任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε。
我们可以取ε=(a-q)/2>0，然而我们发现，针对每一个N，我们都有k(N)>N，并且|Xk-a|≥(a-q)>ε。这与极限的定义矛盾。所以，原假设不成立。因此，一定存在N，使得当n>N时，Xn>q。
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