第一部分积分区域1/2≤x≤∨y 1/4≤y≤1/2
第二部分积分区域y≤x≤∨y 1/2≤y≤1
画出积分区域图像
所以积分区域可以写成
1/2≤x≤1
x²≤y≤x
原式=∫(1/2，1) dx∫(x²，x) e^(y/x)dy
=∫(1/2，1) dx [xe^(y/x)]|(x²，x)
=∫(1/2，1) (ex－xe^x)dx
=∫(1/2，1) [ex＋e^x－(e^x＋xe^x)]dx
=(e/2 x²＋e^x－xe^x)|(1/2，1)
=e/2＋e－e－e/8－∨e＋1/2 ∨e
=(3e－4∨e)/8
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