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讨论函数f(x)=ax⼀(x^2-1)在属于（-1，1）时的单调性

2025-03-01 00:05:51

推荐回答（1个）

回答1：

设:-1f(x2)-f(x1)
=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
=a*(x2x1^2-x2-x1x2^2+x1)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*[x1x2(x1-x2)+(x1-x2)]/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*(x1x2+1)(x1-x2)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]

-1看分母：x2+1>0 x1+1>0 x2-1<0 x1-1<0 所以分母大于0
分子：-10 x1-x2<0
1
a>0 分子<0
f(x2)2
a<0 分子>0
f(x2)>f(x1)增函数！