13问答网 > 已知abc满足a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=0，则a^4+b^4+c^4的值是

已知abc满足a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=0，则a^4+b^4+c^4的值是

2025-03-05 01:01:05

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回答1：

a+b+c=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
a²+b²+c²=0
2ab+2bc+2ca=0
2a²+2b²+2c²+2ab+2bc+2ca=0
(a²+2ab+b²)+(b²+2bc+c²)+(c²+2ca+a²)=0
(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0
平方项恒非负，三非负项之和=0，三非负项分别=0
a+b=0 b=-a
b+c=0 c=-b=a
c+a=0 c=-a
a=-a a=0
b=0 c=0

a⁴+b⁴+c⁴=0+0+0=0

回答2：

a^2+b^2+c^2=0
a^2≥0，b^2≥0，c^2≥0

所以a=b=c=0

所以a^4+b^4+c^4=0

回答3：

是0
柯西不等式的构造