（1）延长B1E交BC于F，
∵△B1EC1∽△FEB，BE=
EC11 2
∴BF=
B1C1=1 2
BC，从而F为BC的中点． （2分）1 2
∵G为△ABC的重心，
∴A、G、F三点共线，且=
＝FG FA
＝FE FB1
，1 3
∴GE∥AB1，
又GE?侧面AA1B1B，AB1?侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B （4分）
（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，
∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，
∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=
（6分）
3
在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，
∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）
∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，
∴HT=AHsin30°=
，3 2
在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=
＝
B1H HT
（10分）2
3
3
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan
（12分）．2
3
3
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