（1）∵BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB丄侧面BB1C1C，∴CC1⊥平面ABC，
在Rt△BCC1中，∠C1BC中为直线C1B与底面ABC所成角
∵BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，
∴BC1=
＝
4+1
，
5
∴sin∠C1BC=
=CC1
BC1
=2
5
．2
5
5
∴直线C1B与底面ABC所成角的正弦值为
．2
5
5
（2）∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥侧面BB1C1C，
∴A1B1⊥EB1，且EB1在面A1EB1内，
∵EA⊥EB1，EA在面AEB1内，
即A1B1，AE分别在两个半平面内，均和棱EB1垂直，
∴异面直线A1B1与AE的夹角∠EAB等于二面角A-EB1-A1的平面角的大小，
∵AB=
，EB=1，
2
∴tan∠EAB=
=BE AB
，
2
2
∴平面AEB1与平面A1EB1的夹角为arctan
．
2
2
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