计算二重积分∫∫(2x-y)dxdy,D:由直线y=1,y-x-1=0及x+y-3=0所围成

如果选择先对y积分怎么做?求大神啊
2025-04-14 22:01:49
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回答1:

D是△ABC,其中A(0,1),B(2,1),C(1,2),
原式=∫<0,1>dx∫<1,x+1>(2x-y)dy+∫<1,2>dx∫<1,3-x>(2x-y)dy
=∫<0,1>dx*(2xy-y^2/2)|<1,x+1>+∫<1,2>dx*(2xy-y^2/2)|<1,3-x>
=(1/2)∫<0,1>(3x^2-2x)dx-(1/2)∫<1,2>(5x^2-14x+8)dx
=2/3.