（1）证明：∵AA1⊥底面ABC，AA1∥BB1
∴BB1⊥底面ABC，∴AB⊥BB1，又AB⊥BC
∴AB⊥BB1C1C，∴AB⊥EB1
又EB2+FB12＝BB12，∴EB1⊥EB
∴EB1⊥平面ABE
（2）解：分别以射线BA、BC、BB1为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系B-xyz
则B（0，0，0），A（
，0，0），E(0，1，1)，A1(
2
，0，2)，B1(0，0，2)．
2
由（1）知平面ABE的法向量为
＝(0，?1，1)．EB1
设平面AA1E的法向量为
＝(x，y，z)，又
m
＝(0，0，2)，AA1
＝(?
A1E
，1，?1)
2
由
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