有一个3位数ABC，如果将5个3位数ABC、BAC、BCA、CAB、CBA加起来等于3194。则该3位数ABC等于多少？

3位数ABC等于358。解析： 

acb=a×100+c×10+b 

bac=b×100+a×10+c 

bca=b×100+c×10+a 

cab=c×100+a×10+b 

cba=c×100+b×10+a 

则： 

acb+bac+bca+cab+cba 

=a×100+c×10+b +b×100+a×10+c +b×100+c×10+a +c×100+a×10+b +c×100+b×10+a 

=(a+2b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2b+c) 

=3194

设和进二，则

2a+2b+c =24 

2a+b+2c=27 

a+2b+2c=29 

注，和进二的意思是和进两位，2a+2b+c的尾数是4，进了2位，和就是24。2a+b+2c的尾数加上各位进位来的2是9，所以2a+b+2c的尾数是9，同理进了两位和就是27 。a+2b+2c的尾数加上进位来的2是1，所以a+2b+2c的尾数是9（9加2进一位），和是29。

可整理为 

c-b=3 

b-a=2即b=a+2 

c-a=5即c=a+5 

将b、c代入设和进二处2a+2b+c =24可得]

解方程得：

a=3，b=5，c=8 

即abc=358

扩展资料：

加法的性质

1、交换律：a+b=b+a

2、结合律:a+b+c=a+(b+c)

实数之间的加法

a+(-b)=a-b;

(-a)+(-b)=-(a+b)

a+0=a

虚数之间的加法

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(其中i=√-1。为虚数单位)

向量的加法：a+b

加数+加数=和

三个数相加有可能不进位，比如1+2+3=6
有可能进一位，比如3+4+5=12
有可能进两位，比如7+8+9=24
他这里假设进两位，3194的尾数是4，进两位就是24，所以2a+2b+c =24
十位是9，减掉个位进的两位，就是7，再进两位就是27，所以2a+b+2c=27
同理31-2=29，a+2b+2c=29

比如119+18+9
个位数字加的时候进2.