一道数学题：在1－22这22个数字中，取任意5个不同数和值等于50，一共有多少组排列组合？

由于5个不同数的和是50，是个偶数，所以他出现的形式为以下几种组合情况
1、5个偶数
2、3个偶数2个奇数
3、1个偶数4个奇数
每种情况下组合又非常的多，可以采取固定其中某两个数，然后等差加减后面3个数来求得一个组合。
比如第一种组合情况
固定2,4,X,Y,Z，则X+Y+Z=44,再次固定X=6，则Y+Z=38，根据两个偶数之和等于38，又包含在1-22中，最大的偶数为22，当你固定了前三个，再定最大偶数为22时，就相当于确定了4个数了，从而得到2,4,6开头的组合为2,4,6,16,22和2,4,6,18,20
固定为2,4,8开头的组合为2,4,8,14,22和2,4,8,16,20
其他的组合情况也可以采用此等方法。2、3组合情况的组合比较多 就不一一列举出来的，方法如上，注意，去掉重复的就可以了，按照固定组合和前后数值等差相加减的方法比较容易去掉重复的。 最大偶数为22的条件一定要好好使用。

50=25+25 25/2=12.5 在1到22中共有10对数和为25，因为其中1，2不能与其他数相加得25，所以根据含有1，2的情况分3类讨论：
（1）含有1，2的
因3=1+2 含有1，2，22的共有9组
（2）含有1或2的
从4到22共19个数，每个数都含有加数1
从5到22共18个数，每个数都含有加数2
分析：4=1+3 含有1，3，21的共有8组
所以此类共有（18+19）*8=296
（3）不含1也不含2的
从7到22共16个数，每个数都含有加数3
从9到22共14个数，每个数都含有家属4
-11-22---12----，----------------5
-13-22---10----，----------------6
-15-22---8-----，----------------7
-17-22---6-----，----------------8
-19-22---4-----，----------------9
-21-22---2-----，----------------10
分析：7=3+4 含有3，4，18的共有7组
所以此类共有（16+14+12+10+8+6+4+2）*7=504
综合3类共有：9+296+504=809（组）

太麻烦，没有找出规律。只有把不同的组合全部列出来。

有没有简单快捷一点的方法，我也想知道