13问答网 > ∑上面是正无穷，下面是k=1 问∑(1⼀2)^k=(1⼀2)⼀1-1⼀2＝1是怎么得出?求详细过程

∑上面是正无穷，下面是k=1 问∑(1⼀2)^k=(1⼀2)⼀1-1⼀2＝1是怎么得出?求详细过程

∑(1⼀2)^k=(1⼀2)⼀(1-1⼀2)＝1

2024-12-04 23:03:56

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回答1：

这是无穷递缩等比数列的求和公式，
1＋x＋x²＋x³＋..........(-1＜x＜1)
＝1/(1-x) 。
令S＝1＋x＋x²＋x³＋.......，
则 xS＝x＋x²＋x³＋........，
两式相减得 S-xS＝1，
所以 S＝1/(1-x)。
(1/2)¹＋(1/2)²＋(1/2)³＋.........
＝(1/2)[1＋(1/2)¹＋(1/2)²＋........]
＝(1/2) / [1-(1/2)]
＝(1/2) / (1/2)
＝1.