一、预备知识
1.熟练掌握晶体的对称分类,整数定律;
2.熟悉各晶系的晶体几何常数特征;
3.熟悉晶体的定向法则,并能运用几何方法正确地估计出晶面指数。
二、目的与要求
1.掌握各晶系晶体的定向步骤,准确建立对应坐标系,并能熟练地确定晶面指数;
2.了解斜方、单斜、三斜晶系的定向和晶体几何常数特点的共同点和不同点.
3.正确表达晶面符号的书写方式.
4.熟悉晶体中晶面指数的含义,要求看到这些晶面符号就能想象出它们在晶体上的空间方位;
5.对于同一晶体的晶面符号,能够确定出它们之间的空间关系。
三、内容、方法和步骤
晶体定向的工作包括两项任务:选择结晶轴和确定轴率。晶面符号的确定应在完成晶体定向的基础上进行,首先要建立坐标系。所以对每个具体的晶体来说,要明确如何选择结晶轴(选择哪些对称要素作为结晶轴,即选择谁的问题)。怎样安置(安置的先后顺序,以及选择哪个坐标轴),结晶轴之间的空间关系。至于晶面指数,只要了解其晶体几何常数特征,就可以进行一般的相对估计。其次是如何正确表达晶面符号:一要注意与相应的坐标系对应;二要符号规范(最简单的整数比,数字间不加点,注意正、负);三要注意总结规律。
具体步骤如下:
1.找出全部对称要素,确定晶体(模型)的对称型和晶系,写出对应晶系的晶体几何常数特点。
2.根据晶体定向法则选出3个或4个结晶轴,并按规定的方位进行相应的安置。
3.逐一地定出各晶面之米氏符号。
(1)对于三轴定向的晶体,确定其晶面符号的方法如下:
1)设想使晶面延展,与3个结晶轴相截,然后估计其截距。截距正负的规定是:a轴前正后负;b轴右正左负;c轴上正下负。若晶面与某一结晶轴平行,则相应于该轴的截距值即为∞;
2)若晶面在a轴,b轴、c轴上的截距依次为
在等轴晶系中:
在四方晶系中:
在低级晶族中:
(以上三个公式的具体形式为什么会存在有差异?)
将晶面指数按顺序连写,并置于小括号内(hkl),即成为该晶面的米氏符号。
注意:
◆在本实习中,上式中的a∶b∶c或a∶c都是未知的。因此,不可能得出具体的晶面指数值。这种情况下可以采用(hkl)形式来表示;负值的指数其负号置于上方,例如
◆在低级晶族晶体中,只与一个轴相交的晶面符号可以为(100)、(010)、(001)等,但不同晶系晶体的结晶轴夹角不同,晶面的空间特点不同;如单斜晶系中(001)晶面倾斜才能与x轴平行;同样,(111)表示相应晶面在x、y、:三轴上的截距系数相同,但截距长度不等;
◆如果晶面平行于某个结晶轴,即相应的晶面指数该值为0时,就必须写成0,不得再用字母来表示。例如晶面平行b轴时,就应写为(h0l)
◆在中、高级晶族中,当某个晶面的两个晶面指数值相等且对应轴单位相等时,两者应以相同的字母来代表,例如(hhl);
◆晶面指数应是一组无公约数的整数。因此,一方面,诸如(h00)(、hh0),(hhh)等符号应写为更简单的(100)、(110),(111)等形式;而另一方面,诸如(h0l)(、hhl)等符号则不能简化(为什么?);
◆同一晶面符号中,决不能同时有文字与数字,如不能写成(h02)。
(2)对于六方和三方晶系的晶体,则进行四轴定向(图1),确定晶面符号的方法如下:
1)设想使晶面延展,与4个结晶轴相截,然后估计其截距。此项截距的正负对于3个水平结晶轴来说是:a轴左前正右后负,b轴右正左负,d轴左后正右前负,c轴则仍是上正下负。
图1 四轴定向中结晶轴的相对位置及其正负端的分布
2)若晶面在a轴、b轴、d轴、c轴上的截距依次为
结晶学与矿物学实验指导书
将晶面指数按顺序连写,并置于小括号内(hkil),即成为该晶面的米氏符号。
由于3个水平结晶轴相对应的前3个晶面指数,它们的代数和永远等于0,即
h+k+i=0
因此,若已知这三者中的任意两者,即可求得第三者。据此,在实际工作中可以只估计其中较易于确定的两者,而由上述关系来求得第三者。
在四轴定向的情况下,一般形式的晶面符号是(hkil)。当晶面平行于某个结晶轴时,相应的指数应记为0;当两个指数等值时,则用同一字母来代表;当一个指数为另一指数确定的简单倍数时,则应将前者写成后者倍数的形式。例如:当i=一2h时,就应写为
四、提示
在估计某些晶面的指数时,应尽量利用对称关系来确定。例如,假设在某个晶体中,其a轴和b轴对称地分布在某一对称面的两侧,相互成镜像反映的关系时,那么,此时对于任一垂直于此对称面的晶面来说,它们在a轴和b轴上的截距必定相等,因为a轴和b轴上的截距对于此对称而言,也必须是对称相等的。又例如,假设垂直c轴有一对称面存在,而某两个晶面对于此对称面成对称分布,那么,如果其中一个晶面的米氏符号为(hkl),则另一晶面的米氏符号就必然是(hkl)。(在具有对称中心的晶体中,如某一晶面之符号为(hkl)时,则相对一侧与之平行的晶面的米氏符号应是什么?)。
五、注意
1.虽然在实际中结晶轴往往可能和晶面法线方向一致,但从原则上讲,一般不选择晶面法线作为结晶轴。为什么?
2.单斜晶系晶体的L2或对称面法线不是作为c轴而是作为b轴。
3.一般情况下,只有在没有L2时,才考虑选对称面的法线作为结晶轴,但在
4.有些晶体模型在选择结晶轴时可以有不止一种的选法,但一旦选定以后,在以下进行的步骤中就不允许再作变动,一个晶体只能用一个坐标系统。
六、作业与思考题
1.对所给晶体模型进行定向,并确定其所有晶面的晶面符号(注意:①晶轴的安置要搞清所选的对称要素是谁,它们的空间几何关系如何。②晶面符号是对应于一个坐标系下的结果。建立不同的坐标系,同一个模型上的晶面符号不同。③同一坐标系下,同一晶体模型上的不同晶面,符号各不相同)。按下表格式记录:
结晶学与矿物学实验指导书
2.设在某一正交晶系的晶体上有一晶面,它在3个结晶轴上的截距之比为1∶1∶1,试问此晶面的米氏符号应写为(1l1)还是写为(hkl)?如果此晶体属于四方晶系的话,此时晶面的米氏符号应写成什么?如果是等轴晶系时又如何?为什么?
3.在四轴定向时,除(0001)外,能否有全部是正指数的晶面符号,如(1121)、(10l1)等?为什么?
4.晶面(2135)是否肯定在c轴上的截距最短?对于3个水平晶轴来说,是否肯定在d轴上的截距最短?为什么?
5.试比较晶棱符号与晶面的米氏符号在构成形式和指数含义上的异同。