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求过点(3,-2,9)、(-6,0,4)且与平面2x-y+4z-8=0垂直的平面方程

2025-04-26 21:02:09

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回答1：

设A(3，-2，9),B(-6，0，4),则
向量AB=(-9，2，-5),
平面2x-y+4z-8=0的法向量m=(2,-1,4),
设所求平面的法向量为n=(p,q,1),则
n*AB=-9p+2q-5=0,
mn=2p-q+4=0,
解得p=3/5,q=26/5.
∴所求平面方程是(3/5)(x-3)+(26/5)(y+2)+z-9=0,
即3x+26y+5z-2=0.

回答2：

c=a-d=-5d/
a=-3d/
4a-2b+8c=0
(4)
(4)-(2)
=>
-2a=3d
=>2;
a-c=d
=>
4a-4c=4d
(5)
(5)+(3)
=>设平面方程为
ax+by+cz+d=0
由垂直条件（法向量点积为
0）
2a-b+4c=0
(1)
∵已知两点在平面上
∴
3a-2b+9c=-d
(2)
-6a
+4c=-d
(3)
由（1）
=>2
代入（1）
b=2a+4c=-3d-10d=-13d
若
d=-2
时
a=3;2
a=-3d/、c=5
∴方程
3x+26y+5z-2=0
为所求;2
=>、b=26、c=-5d/