13问答网 > 已知：如图，在三角形ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE

已知：如图，在三角形ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE

证明：∠BAE=∠CAE

2025-04-27 05:26:16

推荐回答（2个）

回答1：

EB=EC 所以△BEC为等腰三角形，∠EBC=∠ECB
∠ABE=∠ACE,所以∠ABC=∠ACB,所以，△ABC为等腰三角形，AB=AC
在△ABE及△ACE中，AB=AC,EB=EC,AE为公共边，所以△ABE与△ACE全等
所以∠BAE=∠CAE

回答2：

已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE

过E点作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，

所以可证明△AME与△ANE全等（自己证明），得出EM＝EN，又因为EB＝EC，∠BME＝∠CNE＝90°，所以△BME与△CNE全等，所以∠MBE＝∠NCE，即∠ABE＝∠ACE