用定义和例子解释统计学里面的随机变量是什么？

表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ，则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量 。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。

统计学发展史说明，先有社会统计学后有数理统计学，先有变量后有随机变量；社会统计学以变量为基楚，数理统计学以随机变量为基础。且变量与随机变量是在一定条件下可以相互转化的数学概念。我们知道变量与随机变量是既有联系又有区别的。当变量取值的概率不是1时，变量就变成了随机变量；当随机变量取值的概率为1
时，随机变量就变成了变量。解读：通俗的讲就是先有谁后有谁，在统计学中先有变量后有随机变量，它俩个是既有联系又有区别，切在一定的条件下可以相互转化的数学概念。通俗的讲：就是确定它们两个有血缘关系，也就是说先有老子后有儿子。现在是儿子不认老子，还要当老子，称自己为科学统计；统计学就是数理统计学。这不是乱了套了吗，连老子都不认了，连辈分都不讲，这天下那有儿子当老子的道理，简直是岂有此理，这孩子真是三天不打上房揭瓦；非得把他关起来，三天不让他出门在家狂写作业吧。 社会统计学与数理统计学的统一理论，确立了社会统计学流派变量在统计学的主导地位；使以，美国为代表的发达国家数理统计学流派随机变量，走下了神坛及领导地位成为支流。
近70年，由于数理统计学的飞速发展，大有“吃掉”社会统计学的势头，尤其是 以美国为代表的发达国家几乎认为统计学就是数理统计学，称为科学统计。实际上，这是一个极大的误区。就是一个大呼悠，是一种统计学的错误学说。