空气阻力和速度成正比下,求竖直上抛的v-t x-t v-x函数 图像已知f=kv k为常数初速度为V0 g为重力加速度

想要详解好的追加
2025-03-31 21:40:51
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回答1:

分析:
  物体上升过程中,受到重力mg,阻力 f(竖直向下),f=KV
由牛二 得 -(mg+f)=ma  (以竖直向上为正方向)
即 -(mg+KV)=m * dV / dt
那么 m * dV /(mg+KV)=-dt
两边同时积分,得
(m / K)* ln(mg+K * V)=- t +C  ,C是积分常数
由初始条件:t=0 时,V=V0,得 C=(m / K)* ln(mg+K * V0)
即 (m / K)* ln(mg+K * V)=- t +(m / K)* ln(mg+K * V0)
整理后,得上升过程中,速度 V 与时间 t 的函数关系是
V=[ ( mg / K)+V0 ] * e^[ - (K/m) t ] -(mg / K)