（1）当t=0.5时，四边形AQDM是平行四边形
解：当t=0.5时，AP=DP=1/2AD=1.5cm
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠PAM=∠PDQ
在△PAM和△PDQ中
∠PAM=∠PDQ
AP=DP
∠APM=∠DPQ
∴△PAM全等△PDQ（ASA）
∴PM=PQ
∴点P分别平分AD和MQ
∴当t=0.5时，四边形AQDM是平行四边形
（2）∵∠B=45° MN⊥BC
∴∠BMN=45°
∴△BMN是等腰直角三角形
设BN=MN=x
∴BM=x√2 x=√2BM/2
∵BM=AB+AM
∴BM=1+t
∴MN=（√2+√2t）/2
∵AD//BC
∴AD⊥MN
∴S四边形ANPM的函数关系式为y=(3√2t+3√2t²）/4
（3）假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
此时(3√2t+3√2t²)/4=3√2/4
解得：t1=(√5-2)/2,t2=(-√5-2)/2(舍去)
∴解得t=（√5-2)/2
∴当t=（√5-2)/2时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
累啊！！
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