13问答网 > 设x等于根号17加1分之16,求x的五次方加2x的四次方减17x的三次方减x的平方加18x减17

设x等于根号17加1分之16,求x的五次方加2x的四次方减17x的三次方减x的平方加18x减17

值

2025-03-10 22:34:56

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回答1：

若x=√(17)-1,则x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-16的值为 0
解答：
因x=√17-1
则(x+1)^2=17
化简得 x^2+2x = 16

则
x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-16

= x^3(x^2+2x) -17x^3-x^2+18x-16

= 16x^3 -17x^3-x^2+18x-16

= -x^3 - x^2 +18x-16

= -x(x^2+2x) +x^2 +18x-16

= -16x +x^2+18x-16

= x^2+2x -16

= 16 -16

= 0