解答：解：法一：（I）如图，连接CA1、AC1、CM，则CA1=
，
2
∵CB=CA1=
，∴△CBA1为等腰三角形，
2
又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B，
∵A1C1=1，C1B1=
，∴A1B1=
2
，
3
又BB1=1，∴A1B=2，
∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=
A1B=1，CD=CC1．1 2
又DM=
AC1=1 2
，DM=C1M，∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥DM，
2
2
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM．
（II）设F、G分别为BC、BD的中点，连接B1G、FG、B1F，
则FG∥CD，FG=
CD．∴FG=1 2
，FG⊥BD．1 2
由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D，知BD=B1D=
A1B=1，1 2
所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=
，
3
2
∴∠B1GF是所求二面角的平面角．
又B1F2=B1B2+BF2=1+（
）2=
2
2
．3 2
∴cos∠B1GF=
=
B1G2+FG2-B1F2
2B1G?FG
=-
(
)2+(
3
2
)2-1 2
3 2 2?
?
3
2
1 2
．
3
3
即所求二面角的大小为π-arccos
．
3
3
法二：如图以C为原点建立坐标系．（I）B（
，0，0），B1（
2
，1，0），A1（0，1，1），D（
2
，
2
2
，1 2
），1 2
M（
，1，0），
2
2
=（CD
，
2
2
，1 2
），1 2
=（
A1B
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