1、
x趋于0时，sinx和tanx都等价于x
所以得到
原极限
=lim(x->0) 4x/2x =2
2、
原极限
=lim(n->无穷大) n *ln(1+1/n)
n趋于无穷大，那么1/n趋于0，
所以ln(1+1/n)等价于1/n
于是得到
原极限
=lim(n->无穷大) n *1/n
= 1
3、
x趋于0时，
e^2x-1等价于2x，sin3x等价于3x
1-cosx等价于0.5x²
于是得到
原极限
=lim(x->0) 2x *3x / 0.5x²
= 12
4、
x趋于无穷大，那么2/x趋于0
所以1-cos2/x等价于0.5 *(2/x)²
于是得到
原极限
=lim(x->无穷大) x² *0.5 *(2/x)²
= 2
5、
lim(x->e) (lnx-1)/(x-e)
=lim(x->e) ln(x/e) /(x-e)
=lim(x->e) ln[(x-e+e)/e]/(x-e)
=lim(x->e) ln[1+(x-e)/e] /(x-e)
显然x 趋于e时，(x-e)/e等于0，
那么 ln[1+(x-e)/e]等价于(x-e)/e
所以得到
原极限
=lim(x->e) (x-e)/e /(x-e)
= 1/e
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