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等边三角形ABC的边长为a，P是三角形ABC内任一点，PD平行AB，PE平行BC，PE平行AC，试

2025-04-29 23:15:28

推荐回答（3个）

回答1：

PD+PE+PF=a

证明：延长DP,交AC于G,延长FP交BC于H,
∵PD∥AB,PF∥AC,
∴四边形AFPG是平行四边形,
∴AG=PF,
∵PE∥BC,
∴∠PEG=∠C=60°,
同理,∠PGE=∠A=60°,
∴△PEG等边,
∴EG=PE,
同理可得PD=PH=EC,
∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a

胶囊cs燖 2014-12-01

回答2：

解：延长FP交BC于点M，延长EP交AB于点N。
∵PD//AB，PE//BC，PF//AC，AB=BC=AC=a。
∴易知：四边形PMCE，PNBD是平行四边形。
∴BN=PD，PE=CM。
又易知：△AEN，△PFN，△PDM是等边三角形。
∴EN=AN=AE，PF=FN。
∴AN=EN=PE+PF。
∴PD+PE+PF=BN+AN=AB=a。
故：PD+PE+PF是一个定值，这个定值是等边△ABC的边a。

回答3：