如何证明 三角形中 大角对大边

1.求证：三角形中大边对大角.
已知：⊿ABC中,AB>AC.
求证：∠ACB>∠B.
证明：在AB上截取AD=AC,连接CD,则∠ADC=∠ACD；
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠ACD>∠B;(等量代换）
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分）
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性）
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边.
已知：如上图,⊿ABC中,∠ACB>∠B.
求证：AB>AC.
证明：在∠ACB内部作∠BCD=∠B,则DB=DC；
∵AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边）
∴AD+DB>AC.(等量代换）
即AB>AC.

简单计算一下即可，答案如图所示

锐角三角形和直角三角形可以利用sin0~90°的单调性和正弦定理证明

钝角三角形大角的补角等于其它两角之和，大于其中任意一角，也可以利用sin0~90°的单调性和正弦定理证明

如图∠DBC>∠A>∠BCA,

∴sin∠ABC=sin∠DBC>sin∠A>sin∠BCA.

又由正弦定理得sin∠ABC/AC=sin∠A/BC=sin∠BCA/AB.

∴AC>BC>AB.

得证.