令n^(1/n)=1+b，当n>3时，b>0则n=(1+b)^n 二项式展开=1+nb+[n(n-1)/2]*b^2+...+b^n>1+[n(n-1)/2]*b^2n-1>[n(n-1)/2]*b^2b^2<2/n0因为lim(n->∞) √(2/n)=0，所以根据极限的敛迫性，lim(n->∞) b=0即lim(n->∞) n^(1/n)=1
