求√(1-x⼀1+x)dx详细过程

2025-02-28 03:22:43
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回答1:

∫√(1-x/1+x) dx (有理化分子)
=∫ (1-x) / √(1-x^2) dx
=∫ 1 / √(1-x^2) dx - ∫ x / √(1-x^2) dx
=arcsin(x) - ∫ x / √(1-x^2) dx
=arcsin(x)+ ∫ 1 / √(1-x^2) d√(1-x^2)
=arcsin(x) + √(1-x^2) +C

回答2:

dx(对后半部分进行凑微分)=arcsin(x)+ ∫ 1 / √(1-x^2)d√(1-x^2)=arcsin(x)+ √(1-x^2)+C(C为任意实数)