1、张某不能将刘某居住的房屋卖掉。刘某无力偿还的情况下,抵押权的实现具体可以参考我国物权法的规定,
第186条 抵押权人在债务履行期届满前,不得与抵押人约定债务人不履行到期债务时抵押财产归债权人所有。
第195条债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形,抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
2、房屋的抵押要进行登记,不登记的,抵押权不成立。不知刘某是否将房屋进行抵押登记。
3、刘某可以挂失,并以此要求房产登记机关补发。因为签订抵押合同,并不需要将房屋所有权证交给对方。