∵△ABC是锐角三角形，且c是最大边，∴c＞2，且cosC＞0
由余弦定理，cosC＝(a²＋b²－c²)/(2ab)，∴(a²＋b²－c²)/(2ab)＞0
∵2ab＞0，∴a²＋b²－c²＞0
∴c²＜a²＋b²＝1²＋2²＝5
∴c＜√5
综上分析，最大边c的取值范围是：2＜c＜√5
如果你是初中生，没学过余弦定理，那么证明如下：
∵c是最大边，若是直角三角形，则c必为斜边
c²＝a²＋b²＝1²＋2²＝5，∴c＝√5
但△ABC是锐角三角形，所以c＜√5
又∵c＞2，∴最大边c的取值范围是：2＜c＜√5
由此你可以进一步猜想：若△ABC是钝角三角形，边长a=1，b=2，则最大边c的取值范围是多少呢？
由上面的推导过程可知，c＞√5
同时，由三角形两边之和大于第三边可知，c＜a＋b＝1＋2＝3，即c＜3
综合起来可知，最大边c的取值范围是：√5＜c＜3
楼上的都在胡扯，别听他们的！
如果C是最大角，C无限接近于直角
那就有勾股定理，
c＜√（a^2+b^2)=√5
如果C不是最大角，那就是B最大无限接近于直角
勾股定理：
c＞√(b^2-a^2)=√3
所以c的范围就是（√3,√5)
1～3之间…不能取1和3…
2至3之间 C大于B大于A 但是C小于A+B
a^2+b^2<=c^2
a+b>c
根号5<=c<=3
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