从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字,其中奇数偶数至少各一个,组成没有重复数字的四位数的个数

2025-04-07 21:42:15
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回答1:

①若这个四位数中有一个奇数三个偶数,则有

C
?
C
=3种;先排0,方法有3种,其余的任意排,有
A
=6种方法,
再根据分步计数原理求得这样的四位数的个数为 3×3×6=54个.
②若这个四位数中有二个奇数二个偶数,当偶数不包含0时有C22C32A44=72,当偶数中含0时有C21C32C31A33=108,
故组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180个.
③若这个四位数中有三个奇数一个偶数,当偶数不包含0时有
C
?
C
?A44=48,当偶数中含0时有1×
C
×
A
 A33=18个.
故此时组成没有重复数字的四位数的个数为48+18=66个.
综上可得,没有重复数字的四位数的个数为 54+180+66=300个,
故选D.